Задача 11 ЕГЭ Найдите наибольшее значение функции y=x^5+5x^3−140x на отрезке [−8;−1].

Найдите наибольшее значение функции y=x⁵+5x³−140x на отрезке [−8;−1].

(Ященко 36 вариантов 2023 Задача 11 из Варианта 15) 

Решение:

Наибольшее значение функция принимает в одной из точек экстремума. Чтобы найти их, найдем производную функции и приравняем ее к нулю:

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции на отрезке [−8;−1]:

Получилось, что наибольшее значение функции в точке −2. Найдем значение функции в данной точке:

y(−2) = (−2)⁵ + 5⋅(−2)³ − 140⋅(−2) = 208.

Ответ: 208.