Задача 11 ЕГЭ Найдите наибольшее значение функции y=(x−6)e7−x на отрезке [2;15].

Найдите наибольшее значение функции на отрезке [2;15].

(Ященко 36 вариантов 2023 Задача 11 из Варианта 26) 

Решение:

Наибольшее значение функция принимает в одной из точек экстремума. Чтобы найти их, найдем производную функции и приравняем ее к нулю.

Для нахождения производной, воспользуемся следующими правилами дифференцирования и

Приравняем производную к нулю:

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции на отрезке [2;15]:

Получилось, что наибольшее значение функции в точке 7. Найдем значение функции в данной точке:

Ответ: 1.