Задача 11 ЕГЭ Найдите наименьшее значение функции y=(1−x)e^(2−x) на отрезке [0,5;5].

Найдите наименьшее значение функции y=(1−x)e^2−x на отрезке [0,5;5].

(Ященко 36 вариантов 2023 Задача 11 из Варианта 34) 

Решение:

Найдем точки экстремума функции:

Так как первый множитель всегда больше 0, то получаем такое уравнение:

2 - x = 0

x = 2

Вычислим значения функции в точке экстремума и на границах интервала:

Здесь только одно число выражается в конечной десятичной дроби – это значение -1 и оно как раз является наименьшим значением функции.

Ответ: -1.