Задача 2 ЕГЭ Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°.

Задача 2 ЕГЭ Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°.
Задача 3 профиль
12:00, 10 август 2023
2 379
0

Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. Высота пирамиды равна 6. Найдите объём пирамиды.

(Ященко 36 вариантов 2023 Задача 2 из Варианта 13) 

Решение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник ASD (см. рисунок ниже), в котором высота SH=6, угол SAH=60°, а угол ASH=30°. Тогда отрезок AH будет равен

Из рисунка видно, что треугольник ASD имеет два угла по 60°, следовательно, третий угол ASD также равен 60° и треугольник ASD равносторонний. В равностороннем треугольнике высота SH делит основание AD пополам, то есть AD=2AH и AD=4√3.

Для нахождения второй стороны основания рассмотрим прямоугольный треугольник SHG, в котором угол SGH=60° по условию задачи. Следовательно, угол HSG будет равен 30° (так как сумма углов в треугольнике всегда 180°). Аналогично находим длину HG:

Тогда площадь основания пирамиды будет равна

и объем пирамиды

Ответ: 48.



Ctrl
Enter
Заметили ошЫбку
Выделите текст и нажмите Ctrl+Enter
Комментарии (0)
Последние статьи сайта
Концерт Рамштайн 25 мая в Белграде Концерт Рамштайн 25 мая в Белграде
Концерт Рамштайн 25 мая 2024 года в Белграде - как это было, во сколько обошлось, и стоило ли того...
07.06.24
260
0
Как двое аутсайдеров разгадали тайну арифметических прогрессий Как двое аутсайдеров разгадали тайну арифметических прогрессий
Рассмотрите эту последовательность чисел: 5, 7, 9. Сможете ли вы заметить закономерность? Вот еще один по такому же...
05.06.24
153
0
-->