Задача 1 ЕГЭ Площадь параллелограмма ABCD равна 132. Точка G - середина стороны CD.

Площадь параллелограмма ABCD равна 132. Точка G - середина стороны CD. Найдите площадь трапеции ABGD

(ЕГЭ 1.06.2023 Дальний Восток, Москва) 

Решение:

Опустим высоту из точки G на сторону АВ. Она будет высотой и параллелограмма, и трапеции:

Площадь параллелограмма - это произведение стороны на высоту, которая падает на эту сторону. То есть:

S_пар = АВ · GH = 132

Так как G середина DC, тогда:

Площадь трапеции находится так:

То есть, площадь трапеции составляет три четверти от площади параллелограмма. Значит, (132 · 3) : 4 = 99

Ответ: 99