Задача 12 ЕГЭ Найдите наименьшее значение функции y=(x^2-10x+10)e^2-x на отрезке [-1;7]

Найдите наименьшее значение функции \( y=(x^2-10x+10)e^{2-x} \) на отрезке \( [-1;7] \)

(Ященко 36 вариантов 2024 Задача 12 из Варианта 1)

Решение:

Найдём производную (это правило умножения):

Приравняем к нулю, но с учётом того, что первый множитель никогда не равен нулю:

Подставим \( -1; 2; 7 \) в условие задачи. Можно заметить, что при подстановке в ответ может пойти экспонента (её невозможно записать в бланк ответа), значит можно "схитрить" и брать только то число, которое уберёт эту экспоненту. Для этого необходимо, чтобы показатель степени равнялся 0, значит подставляем только число 2:

$$ y(2) = (2^2 -10 \cdot 2 + 10) \cdot e^{2-2} = -6$$

Ответ: -6