Задача 5 ЕГЭ В верхнем ящике стола лежит 10 белых и 15 черных одинаковых по размеру кубиков

В верхнем ящике стола лежит 10 белых и 15 черных одинаковых по размеру кубиков. В нижнем ящике стола лежит 15 белых и 10 черных таких же кубиков. Аня наугад взяла из верхнего ящика два кубика, а Оля — два кубика из нижнего ящика. После этого Аня положила свои кубики в нижний ящик, а Оля — в верхний. Найдите вероятность того, что в верхнем ящике по прежнему будет 10 белых и 15 черных кубиков.

(Ященко 36 вариантов 2024 Задача 5 из Варианта 7)

Решение:

Для того, чтобы в верхнем ящике по прежнему осталось 10 белых и 15 черных кубиков, нам подходит одно из следующих событий:

\( A = \)«Аня взяла 1 белый и 1 черный кубик И Оля взяла 1 белый и 1 черный кубик»;

\( B = \)«Аня взяла 2 черных кубика И Оля взяла 2 черных кубика»;

\( C = \)«Аня взяла 2 белых кубика И Оля взяла 2 белых кубика».

Тогда вероятность искомого события равна \( P=P(A)+P(B)+P(C) \) 

$$P(A)=(2\cdot \frac{10}{25} \cdot \frac{15}{24}) \cdot (2\cdot \frac{15}{25} \cdot \frac{10}{24})$$

$$P(B)=\frac{15}{25} \cdot \frac{14}{24} \cdot \frac{10}{25} \cdot \frac{9}{24}$$

$$P(C)=\frac{10}{25} \cdot \frac{9}{24} \cdot \frac{15}{25} \cdot \frac{14}{24}$$

$$P=P(A)+P(B)+P(C) = 0,355$$

Ответ: \( 0,355 \)