Задача 6 ЕГЭ Решите уравнение (5x-1)^2=(4x-8)^2

Решите уравнение \( (5x-1)^{2}=(4x-8)^{2} \)

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из них.

Решение:

$$(5x-1)^{2}=(4x-8)^{2}$$

$$25x^{2}-10x+1=16x^{2}-64x+64$$

$$9x^{2}+54x-63=0$$

$$D=54^{2}-4 \cdot 9 \cdot (-63)=5184=72^{2}$$

$$x_{1}=\frac{-54-72}{2 \cdot 9}=-7;  x_{2}=\frac{-54+72}{2 \cdot 9}=1$$

Меньший из них, очевидно, первый.

Ответ: \( -7 \)