Задача 3 ЕГЭ Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке.

Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

(Лысенко 40 вариантов 2025 Задача 3 из Варианта 1) 

Решение:

"Схитрим" и сделаем такой перенос:

Видим, что прямоугольник \(x\) сдвинулся направо и сделал правую грань "полноценной". Аналогично, грань \(y\) поднята снизу вверх и теперь верхняя грань стала "полноценной". Таким образом, в многограннике получится "сквозная дыра" размерами 2 на 3 в передней и задней грани многогранника. Посчитаем теперь площадь поверхности многогранника. Левая и правая грани - прямоугольники размером 6 на 2, нижняя и верхняя грани - прямоугольники размером 4 на 2, передняя и задняя грани - прямоугольники 6 на 4, но с учетом дыр 2 на 3. Итого:

$$S_{пов}=(6 \cdot 2) \cdot 2 + (4 \cdot 2) \cdot 2 + (6 \cdot 4) \cdot 2 - (2 \cdot 3) \cdot 2 = 76$$

Ответ: 76