Задача 5 ЕГЭ В кармане у Пети было 2 конфеты "Ласточка" и 4 конфеты "Грильяж", одинаковые на ощупь.

В кармане у Пети было 2 конфеты "Ласточка" и 4 конфеты "Грильяж", одинаковые на ощупь. Петя, не глядя, переложил какие-то 3 конфеты в другой карман. Найдите вероятность того, что конфеты "Ласточка" лежат теперь в разных карманах.  

Решение:

Чтобы конфеты "Ласточка" оказались в разных карманах, Петя должен взять из кармана одну "Ласточку" и две конфеты "Грильяж". Это можно сделать тремя способами: Л, Г, Г; Г, Л, Г или Г, Г, Л (Заглавные буквы названий сорта конфет). Эти события несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий.

Посчитаем вероятность каждого из случаев.

Вероятность того, что Петя взял "Ласточку" (2 конфеты из 6), затем "Грильяж" (4 конфеты из 5 оставшихся), и затем еще одну "Грильяж" (3 конфеты из 4 оставшихся, в указанном порядке) равна

$$p_{1}=\frac{2}{6} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{4} = 0,2$$

Вероятность того, что Петя взял "Грильяж", затем "Ласточку", и затем еще одну "Грильяж" (в указанном порядке) равна

$$p_{2}=\frac{4}{6} \cdot \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{4} = 0,2$$

Вероятность того, что Петя взял "Грильяж", затем еще одну "Грильяж", и потом "Ласточку" (в указанном порядке) равна

$$p_{3}=\frac{4}{6} \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} = 0,2$$

Таким образом, искомая вероятность равна:

$$p=p_{1} + p_{2} + p_{3} = 0,2+0,2+0,2=0,6$$

Ответ: \(0,6\)