Задача 5 ЕГЭ Стрелок стреляет по трём мишеням. Вероятность попадания в мишень первым выстрелом равна 0,4. 0,5

Стрелок стреляет по трём мишеням. Вероятность попадания в мишень первым выстрелом равна 0,4. Если стрелок промахнулся, он может выстрелить по мишени второй раз. Вероятность попадания в мишень вторым выстрелом равна 0,5. Найдите вероятность того, что стрелок поразит ровно две мишени из трёх.

(Ященко 36 вариантов 2025 Задача 5 из Варианта 2)

Решение:

Выясним, когда вообще поразится мишень. Это либо попадаем первым выстрелом, ИЛИ первым промахиваемся И попадаем вторым.

$$P=0,4+(1-0,4) \cdot 0,5 = 0,7$$

Чтобы найти вероятность попадание по двум мишеням из трёх, воспользуемся формулой Бернулли:

$$P_{3}^{2}=C_{3}^{2} \cdot p^{2} \cdot q^{3-2} = \frac{3!}{2!(3-2)!} \cdot 0,7^2 \cdot (1-0,7)^1 = 0,441$$

Ответ: 0,441