Задача 5 ЕГЭ Ваня бросил игральный кубик, и у него выпало больше 2 очков. Петя бросил игральный кубик

Ваня бросил игральный кубик, и у него выпало больше 2 очков. Петя бросил игральный кубик, и у него выпало меньше 5 очков. Найдите вероятность того, что у Пети выпало очков меньше, чем у Вани.

(Ященко 36 вариантов 2025 Задача 5 из Варианта 20)

Решение:

Раз у Вани выпало более 2 очков, значит могло выпасть: 3, 4, 5 или 6

Раз у Пети выпало менее 5 очков, значит могло выпасть: 1, 2, 3 или 4

Получаем всего \(4 \cdot 4 = 16\) вариантов и вероятность выпадения любого из вариантов: \( \frac{1}{16}\)

Раз нас интересуют те варианты, когда "у Пети выпало очков меньше, чем у Вани", то нас утроят пары: 1 и 3, 1 и 4, 1 и 5, 1 и 6, 2 и 3, 2 и 4, 2 и 5, 2 и 6, 3 и 4, 3 и 5, 3 и 6, 4 и 5, 4 и 6

Найдём искомую вероятность: \(P = \frac{13}{16}=0,8125\), так как всего 13 вариантов благоприятных из 16

Ответ: \(0,8125\)