Задача 16 ЕГЭ В июле планируется взять кредит в банке на сумму 7 млн рублей на срок 10 лет

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 7 млн рублей на срок 10 лет. Условия возврата таковы:
- каждый январь долг возрастает на 𝑟% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга так, чтобы на начало июля каждого года долг уменьшался на одну и ту же сумму по сравнению с предыдущим июлем.
Найдите наименьшую возможную ставку 𝑟, если известно, что последний платёж будет не менее 0,819 млн рублей.
(Открытый банк задач)
Решение:
Пусть сумма долга будет \(10S\). Он уменьшается на одну и ту же сумму. Возрастание на \(r%\) обозначим для краткости решения как: \( k=1+\frac{r}{100}\)
Дата | Долг | Платёж |
Июль 01 | 10S | |
Январь 02 | 10Sk | 10Sk-9S |
Июль 02 | 9S | |
Январь 03 | 9Sk | 9Sk-8S |
Июль 03 | 8S | |
... | ... | ... |
Январь последний | Sk | Sk |
Июль последний | 0 |
Согласно полученной таблице / модели, и учитывая, что последний платёж будет не менее 0,819 млн рублей, составим неравенство:
$$Sk\geq0,819$$
Мы обозначили взятую сумму в кредит за 10S - а это 7 млн рублей:
$$10S=7$$
$$S=0,7$$
Подставим полученное в наше неравенство:
$$0,7k\geq0,819$$
$$k\geq1,17$$
$$1+\frac{r}{100}\geq1,17$$
$$\frac{r}{100}\geq0,17$$
$$r\geq17$$
То есть, наименьший возможный процент равен 17
Ответ: 17%

