Задача 16 ЕГЭ В июле планируется взять кредит в банке на сумму 8 млн рублей на срок 10 лет

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 8 млн рублей на срок 10 лет. Условия возврата таковы:

• каждый январь долг возрастает на 𝑟% по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга так, чтобы на начало июля каждого года долг уменьшался на одну и ту же сумму по сравнению с предыдущим июлем.

Найдите наименьшую возможную ставку 𝑟, если известно, что последний платёж будет не менее 0,92 млн рублей.

(Открытый банк задач)

Решение:

Пусть сумма долга будет \(10S\). Он уменьшается на одну и ту же сумму. Возрастание на \(r%\) обозначим для краткости решения как: \( k=1+\frac{r}{100}\)

Согласно полученной таблице / модели, и учитывая, что последний платёж будет не менее 0,92 млн рублей, составим неравенство:

$$Sk\geq0,92$$

Мы обозначили взятую сумму в кредит за 10S - а это 8 млн рублей:

$$10S=8$$

$$S=0,8$$

Подставим полученное в наше неравенство:

$$0,8k\geq0,92$$

$$k\geq1,15$$

$$1+\frac{r}{100}\geq1,15$$

$$\frac{r}{100}\geq0,15$$

$$r\geq15$$

То есть, наименьший возможный процент равен 15

Ответ: 15%