Задача 16 ЕГЭ В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на три года в размере млн рублей. Меньше 4 млн

В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на три года в размере \( S \) млн рублей, где \( S \) - целое число. Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг увеличивается на \(15\)% по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
• в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.

Найдите наибольшее значение \( S \), при котором каждая из выплат будет меньше \( 4 \) млн рублей.

(Новый банк ФИПИ 5FCD16)

Решение:

Так как в январе долг вырастает на \(15\)%, то размер кредита становится \(115\)% или же \( 1,15S \) в январе 2017. Составим модель на основе условия задачи:

Каждый платёж по условию задачи должен быть менее 4 млн. рублей. Получаем систему неравенств:

\begin{cases}
 0,35S < 4  \\
 0,42S < 4  \\
 0,575S < 4 \\
\end{cases}

\begin{cases}
 S < 11\frac{3}{7}  \\
 S < 9\frac{11}{21}  \\
 S < 6\frac{22}{23}  \\ 
\end{cases}

Раз решаем систему, то подходит первый случай и наибольшее целое \( S=6 \).

Ответ: \( 6 \) млн. рублей