ОГЭ 2024 Постройте график функции y=(x^4-13x^2+36)/(x-3)(x+2)

ОГЭ 2024 Постройте график функции y=(x^4-13x^2+36)/(x-3)(x+2)
Задача 22 ОГЭ
12:00, 19 октябрь 2023
342
0

Постройте график функции $$y=\frac{x^4-13x^2+36}{(x-3)(x+2)}$$

и определите, при каких значениях параметра c прямая y=c имеет с графиком функции ровно одну общую точку

(ФИПИ 2023)

Решение:

1. Так как на нуль делить нельзя, то область определения функции: $$x\in (-\infty;-2) \cup (-2;3) \cup (3;+\infty)$$

2. Разложим на множители числитель. Для этого приравняем его к нулю, сделав замену x2=t

$$x^4-13x^2+36 = t^2-13t+36 = (t-9)(t-4) = (x^2-9)(x^2-4) =(x-3)(x+3)(x-2)(x+2)$$

3. Теперь мы можем упростить нашу функцию с учётом ограничений:

$$y=\frac{x^4-13x^2+36}{(x-3)(x+2)}=\frac{(x-3)(x+3)(x-2)(x+2)}{(x-3)(x+2)}=$$

$$(x+3)(x-2)=x^2+x-6$$

4. Значит, графиком исходной функции будет парабола с вершиной $$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{1)}{2}=-0,5$$ $$y=-6,25.$$ На нашей параболе будут выколотые точки при х=-2 и x=3.

5. Прямая y=с - горизонтальная прямая. Нужно её провести так, чтобы было ровно одно пересечение с построенным графиком. Это возможно при y = - 4 и y = 6, плюс в вершине параболы y = - 6,25. Соответственно, эти же значения принимает и с.

Ответ: с = - 6,25; -4; 6



Много интересного в телеграм (нажимай на название):
👉1. Занимательная математика
👉2. Занимательная физика
👉3. Занимательный английский
👉4. Занимательный космос
👉5. Занимательные путешествия
👉6. Фильмы, сериалы, мультфильмы
👉7. Аирдропы криптовалюты

Подписывайтесь, дорогие друзья
Ctrl
Enter
Заметили ошЫбку
Выделите текст и нажмите Ctrl+Enter
Комментарии (0)
Последние статьи сайта
Задача 8 ЕГЭ На рисунке изображён график \(y=f'(x)\) - производной функции \(f(x)\), определённой на интервале \( (-9;3) \). В какой точке отрезка \( [-7;-5] \) Задача 8 ЕГЭ На рисунке изображён график \(y=f'(x)\) - производной функции \(f(x)\), определённой на интервале \( (-9;3) \). В какой точке отрезка \( [-7;-5] \)
На рисунке изображён график (y=f'(x)) - производной функции (f(x)), определённой на интервале ( (-9;3) ). В какой...
18.05.24
12
0
Задача 8 ЕГЭ На рисунке изображён график функции \(y=f(x)\). На оси абсцисс отмечено восемь точек: \(x_{1},x_{2},x_{3},x_{4},x_{5},x_{6},x_{7},x_{8}\) Задача 8 ЕГЭ На рисунке изображён график функции \(y=f(x)\). На оси абсцисс отмечено восемь точек: \(x_{1},x_{2},x_{3},x_{4},x_{5},x_{6},x_{7},x_{8}\)
На рисунке изображён график функции (y=f(x)). На оси абсцисс отмечено девять точек:...
17.05.24
48
0