Задача 5 ЕГЭ В классе 27 человек, в том числе три подруги Оля, Аня и Юля

В классе 27 человек, в том числе три подруги Оля, Аня и Юля. Класс случайным образом разбивают на три равные группы. Найдите вероятность того, что хотя бы две из трёх подруг окажутся в одной группе. Ответ округлите до сотых

(Ященко 36 вариантов 2026 Задача 5 из Варианта 4)

Решаем задачки 5-11 класса тут: https://t.me/+oAwV3_zjzR5iNDRi

Решение:

Если мы рассадим каждую из подруг в разные группы и найдём вероятность этого события, то противоположным будет "хотя бы две из трёх подруг окажутся в одной группе". То есть то, что нужно.

Возьмём первую группу. В неё сажаем Олю. Так как три группы равнозначны и всего свободных мест 27 на все три группы, то вероятность посадить Олю в любую из трёх групп равна \( 1 \) или \( \frac{27}{27} \).

Берём Аню и сажаем её в любую из двух оставшихся групп. В этих двух группах осталось 18 свободных мест, а всего свободных мест 26, получаем вероятность: \( \frac{18}{26} \).

Берём Юлю и сажаем её в любую оставшуюся группу. В ней осталось 9 свободных мест, а всего свободных мест 25, получаем вероятность: \( \frac{9}{25} \).

Таким образом, вероятность того, что все три подруги окажутся в разных группах:

$$1 \cdot \frac{18}{26} \cdot \frac{9}{25} = \frac{81}{325}$$

Искомая вероятность: \( P=1-\frac{81}{325}=\frac{244}{325}≈0,75\)

Ответ: 0,75