Школьник загадал два числа, оба строго больше единицы, такие, что сумма данных чисел меньше 99. Одному академику назвал их произведение, другому академику назвал их сумму. Диалог академиков (начинает тот, кто знает сумму): - Я понятия не имею, какое у вас произведение. - Я знаю, что вы не знаете,...

На рисунке изображены три окружности, вписанные в прямоугольные треугольники. Найдите величину радиуса x...

На рисунке изображен треугольник ABC с ортоцентром H. AT касается окружности, BC - диаметр, TH пересекает окружность в точке F. Если AH = 20, HE = 7, и TH = 16, найдите значение HF...

Прямоугольный треугольник ABC с высотой BD и касательной AC к вписанной окружности (касание в точке E). Если радиусы вписанных окружностей треугольников ADB и BDC равны 3 и 4, соответственно, найдите DE...

На рисунке изображен прямоугольный треугольник ABC с высотой BH. AD, CD и BE — биссектрисы углов A, C и ABH соответственно. Если AB = 6 и BC = 8. Найдите величину DE...

На рисунке изображен прямоугольный треугольник ABC с высотой BH. CD и BE — биссектрисы углов C и ABH соответственно. Если угол BAD = углу DAC = 25 градусов, найдите величину угла BFE...

На рисунке изображен прямоугольный треугольник ABC, в котором AD и CD биссектрисы углов A и C. ED перпендикулярна AD, а EF — перпендикулярна BC. Если AB = 6, и BC = 8. Найдите величину DF...

На рисунке изображен треугольник ABC и чевиан BD. O1, O2 и O3 — это центры вписанных окружностей треугольников ABD, ABC и BDC. Если BE = 4 и BG = 5. Найдите величину DF...

На рисунке изображен вписанный четырехугольник ABCD с вписанными окружностями в треугольники ABC и ACD. Если мера угла BAD равна 80 градусам, найдите меру угла O1O2D...

На рисунке изображен прямоугольный треугольник ABC с высотой BD. Точки O, O1 и O2 являются центрами вписанных окружностей треугольников ABC, ABD и BDC. Если величина угла O2O1 равна 27 градусам, найдите величину угла O1O2D....