В определенном городе 30% дней идет дождь. Синоптик правильно предсказывает дождь в 80% случаев

В определенном городе 30% дней идет дождь. Синоптик правильно предсказывает дождь в 80% случаев, когда на самом деле идет дождь, и правильно предсказывает отсутствие дождя в 90% случаев, когда дождя нет. Если прогноз предсказывает дождь, какова вероятность того, что дождь действительно пойдет? Ответ округлите до сотых 

Решение:

Обозначим события:

D = {Идёт дождь}

N = {Не идёт дождь}

P(D) = 0,3 - вероятность того, что дождь идёт

P(N) = 0,7 - вероятность того, что дождь не идёт

Если дождь идет, синоптик предсказывает дождь с вероятностью 80%:

P(PredskazD) = 0,8

Если дождя нет, синоптик предсказывает дождь с вероятностью 10% (т.е. ошибается в 10% случаев):

P(PredskazN) = 0,1

Теперь создадим таблицу:

Теперь найдем общую вероятность прогноза дождя:

Вероятность, что идет дождь и синоптик предсказывает дождь: \( 0,3 \cdot 0,8 = 0,24\)

Вероятность, что не идет дождь, но синоптик все равно предсказывает дождь: \( 0,7 \cdot 0,1 = 0,07\)

Теперь найдем общую вероятность прогноза дождя:

$$0,24+0,07=0,31$$

Теперь найдем вероятность того, что дождь действительно пойдет, если синоптик предсказал дождь:

$$P = \frac{0,24}{0,31} = 0,7742...$$

И не забываем округлить до сотых

Ответ: 0,77