Задача 9 ЕГЭ Катер в 8:40 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 48 км от А. 40 16:20 2

Катер в 8:40 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 48 км от А. Пробыв 40 минут в пункте В, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 16:20 того же дня. Найдите собственную скорость катера (в км/ч), если известно, что скорость течения реки 2 км/ч.

(Ященко 36 вариантов 2023 Задача 9 из Варианта 21)

Решение:

Пусть x км/ч – собственная скорость катера. Тогда его скорость по течению x+2 км/ч, а против течения x-2 км/ч. Предположим, что сначала катер шел по течению (направление течения реки не принципиально для решения задачи). Тогда путь в 48 км он проделал за 48/(х+2) часа. Затем, оставался в порту 40 минут, то есть, 2/3 часа, а потом шел против течения 48/(х-2) часа. В сумме его путь составил:

16:20 – 8:40 = 7 часов 40 минут или

Получаем уравнение:

Преобразовываем уравнение к следующему виду:

Получаем собственную скорость катера 14 км/ч.

Ответ: 14