Задача 14 ОГЭ На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 нарисована «змейка» 10 170

На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 170.

(Ященко 36 вариантов 2023 Задача 14 из Варианта 8)

Решение:

Длина змейки, изображенной на рисунке, составляет 10+10+9+9+8+...+3+2+2+1+1 и представляет арифметическую прогрессию, члены которой учтены два раза, первый член равен 10, а разность — 1.
Найдем сумму арифметической прогрессии для змейки, звено последнее звено которой 170.
S_n = ((a₁ + a_n)/2) × n = ((170 + 1)/2) × 170 = 171 /2 × 170 = 14535
Каждый член прогрессии должен быть учтен дважды, следовательно, длина змейки S = 2 · S_n = 29070
Ответ: 29070.

Решение для тех, кто "в танке": берете 170 и умножаете на 171 (то есть прибавив 1) 170 · 171 = 29070