Задача 11 ЕГЭ Найдите наименьшее значение функции y=6x−6sinx+17 на отрезке (0;π/2).

Найдите наименьшее значение функции y = 6x − 6sinx + 17 на отрезке (0;π/2).

(Ященко 36 вариантов 2023 Задача 11 из Варианта 8) 

Решение:

Наименьшее значение функция принимает в одной из точек экстремума. Чтобы найти их, найдем производную функции и приравняем ее к нулю:

y′ = 6 − 6cosx;

6 − 6cosx = 0;

cosx = 1;

x = 0.

Получилось одна точка экстремума, которая входит в заданный отрезок. Найдем значение в данной точке:

y(0) = 6⋅0 − 6⋅0 + 17 = 17.

Видно, что наименьшее значение функции равно 17.

Ответ: 17.