Задача 2 ЕГЭ Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки B,C,A1,C1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, площадь основания которой равна 5, а боковое ребро равно 6.

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки B,C,A₁,C₁ правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁, площадь основания которой равна 5, а боковое ребро равно 6.

(Ященко 36 вариантов 2023 Задача 2 из Варианта 7) 

Решение:

Изобразим многогранник, объем которого нужно найти:

Многогранник BCA₁C₁ представляет собой треугольную пирамиду с вершиной B и основанием CA₁C₁. Так как исходная призма правильная (в основании лежит равносторонний треугольник), то в нее помещается ровно три пирамиды BCA₁C₁. Следовательно, объем пирамиды:

Ответ: 10