ОГЭ 2024 Постройте график функции y=x^2-6x+10 y=x+2

ОГЭ 2024 Постройте график функции y=x^2-6x+10 y=x+2
Задача 22 ОГЭ
12:00, 18 октябрь 2023
3 823
0

Постройте график функции $$y = \begin{cases} x^2-6x+10 & \text{если x ≥ 1} \\ x+2 & \text{если x < 1} \end{cases}$$

Определите, при каких значениях m, прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки

(Реальный ОГЭ 2022)

Решение:

1. Построим первый график $$y=x^2-6x+10$$ - это у нас парабола. Найдём координаты вершины $$x=-\frac{b}{2a}=\frac{-(-6)}{2}=3$$ $$y=1,$$ ветви направлены вверх. Но мы можем построить его только с учётом ограничений x ≥ 1

2. Далее строим график $$y=x+2,$$ это прямая, достаточно двух точек для построения. График строится с учётом ограничений x < 1. Поэтому правый конец заканчивается "выколотой" точкой.
3. Прямая y=m - горизонтальная прямая. Нужно её провести так, чтобы было ровно два пересечения с построенным графиком. Это возможно при y = 1 или любом значении y от 3 до 5 включительно (так как при y = 3 прямая заканчивается "выколотой" точкой.). Соответственно, эти же значения принимает и m.

Ответ: $$m\in {1} \cup [3;5]$$



Много интересного в телеграм (нажимай на название):
👉1. Занимательная математика
👉2. Занимательная физика
👉3. Занимательный английский
👉4. Занимательный космос
👉5. Занимательные путешествия
👉6. Фильмы, сериалы, мультфильмы
👉7. Аирдропы криптовалюты

Подписывайтесь, дорогие друзья
Ctrl
Enter
Заметили ошЫбку
Выделите текст и нажмите Ctrl+Enter
Комментарии (0)
Последние статьи сайта
Задача 8 ЕГЭ На рисунке изображён график \(y=f'(x)\) - производной функции \(f(x)\), определённой на интервале \( (-9;3) \). В какой точке отрезка \( [-7;-5] \) Задача 8 ЕГЭ На рисунке изображён график \(y=f'(x)\) - производной функции \(f(x)\), определённой на интервале \( (-9;3) \). В какой точке отрезка \( [-7;-5] \)
На рисунке изображён график (y=f'(x)) - производной функции (f(x)), определённой на интервале ( (-9;3) ). В какой...
18.05.24
12
0
Задача 8 ЕГЭ На рисунке изображён график функции \(y=f(x)\). На оси абсцисс отмечено восемь точек: \(x_{1},x_{2},x_{3},x_{4},x_{5},x_{6},x_{7},x_{8}\) Задача 8 ЕГЭ На рисунке изображён график функции \(y=f(x)\). На оси абсцисс отмечено восемь точек: \(x_{1},x_{2},x_{3},x_{4},x_{5},x_{6},x_{7},x_{8}\)
На рисунке изображён график функции (y=f(x)). На оси абсцисс отмечено девять точек:...
17.05.24
48
0