Задача 21 ОГЭ Смешав 26%−ый и 61%−ый растворы кислоты и добавив 75 кг чистой воды, получили 32%−ый раствор кислоты. 80 62

Смешав 26%−ый и 61%−ый растворы кислоты и добавив 75 кг чистой воды, получили 32%−ый раствор кислоты. Если бы вместо 75 кг воды добавили 75 кг 80%−го раствора той же кислоты, то получили бы 62%−ый раствор кислоты. Сколько килограммов 26%−го раствора использовали для получения смеси?

(из интернета) 

Решение:

Составим краткую схему решения задачи, исходя из того, что мы знаем:

Концентрация воды 0%, процентное содержание кислоты в растворе будет учитываться в долях, т.е. 26% это 0,26

Составим уравнения содержания кислоты в растворах:

\begin{cases}
 & 0,26x+0.61y+0 \cdot 75 = 0.32(x+y+75)  \\
 & 0,26x+0.61y+0,8 \cdot 75 = 0.62(x+y+75)
\end{cases}

Умножим оба уравнения на 100 и сразу уберём из первого произведение 0 на 75:

\begin{cases}
 & 26x+61y = 32(x+y+75)  \\
 & 26x+61y+80 \cdot 75 = 62(x+y+75)
\end{cases}

Вычтем из второго уравнения первое:

\( 80 \cdot 75 = 30(x+y+75) \) , разделим его на 30 \( 200 = x+y+75 \)

$$ x+y = 125 $$

Если учесть в первом уравнений системы \( x+y = 125 \):

\begin{cases}
 & 26x+61y = 32 \cdot 200  \\
 & x+y = 125
\end{cases}

Так как по условию задачи мы ищем значение \( x \), то умножим второе уравнение на \( -61 \) и сложим оба уравнения:

\begin{cases}
 & 26x+61y = 32 \cdot 200  \\
 & - 61x - 61y = - 61 \cdot 125
\end{cases}

$$ - 35x = 32 \cdot 200 - 61 \cdot 125 $$

$$ - 7x = 32 \cdot 40 - 61 \cdot 25 $$

$$ - 7x = 1280 - 1525 $$

$$ - 7x = - 245 $$

$$ x = 35 $$

Ответ: 35