Задача 5 ЕГЭ В верхнем ящике стола лежит 10 белых и 15 черных одинаковых по размеру кубиков

В верхнем ящике стола лежит 10 белых и 15 черных одинаковых по размеру кубиков. В нижнем ящике стола лежит 15 белых и 10 черных таких же кубиков. Ваня наугад взял из верхнего ящика два кубика, а Толя — два кубика из нижнего ящика. После этого Ваня положил свои кубики в нижний ящик, а Толя — в верхний. Найдите вероятность того, что в верхнем ящике стало 11 белых и 14 черных кубиков.

(Ященко 36 вариантов 2024 Задача 5 из Варианта 8)

Решение:

Для того, чтобы в верхнем ящике по прежнему осталось 11 белых и 14 черных кубиков, нам подходит одно из следующих событий:

\( A = \)«Ваня взял 1 белый и 1 черный кубик, а Толя — 2 белых кубика»;

\( В = \)«Ваня взял 2 черных кубика, а Толя — 1 белый и 1 черный кубик».

Тогда вероятность искомого события равна \( P=P(A)+P(B) \) 

$$P(A)=(2\cdot \frac{10}{25} \cdot \frac{15}{24}) \cdot \frac{15}{25} \cdot \frac{14}{24}$$

$$P(B)=\frac{15}{25} \cdot \frac{14}{24} \cdot (2\cdot \frac{15}{25} \cdot \frac{10}{24})$$

$$P=P(A)+P(B) = 0,35$$

Ответ: \( 0,35 \)