Образец ВПР 10 класс по математике в 2024-2025 учебном году

Образец ВПР 10 класс по математике в 2024-2025 учебном году и описание контрольно-измерительных материалов для проведения проверочной работы

Скачать

На выполнение работы по математике отводится два урока (не более 45 минут каждый). Работа состоит из двух частей и включает в себя 17 заданий. Обе части работы могут выполняться в один день с перерывом не менее 10 минут или в разные дни. При выполнении работы не разрешается пользоваться учебниками, рабочими тетрадями, справочниками, калькулятором. 

Проверяемые элементы содержания  

1   Числа и вычисления  
1.1   Рациональные  числа.  Обыкновенные  и  десятичные  дроби,  проценты, бесконечные периодические дроби. Арифметические операции с рациональными числами,  преобразования  числовых  выражений.  Применение  дробей и  процентов  для  решения  прикладных  задач  из различных  отраслей  знаний и реальной жизни  
1.2   Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа. Арифметические операции  с  действительными  числами.  Приближенные вычисления,  правила округления, прикидка и оценка результата вычислений  
1.3   Степень с целым показателем. Стандартная форма записи действительного числа. Использование  подходящей  формы  записи действительных  чисел  для  решения практических задач и представления данных  
1.4   Арифметический  корень  натуральной  степени.  Действия  с  арифметическими корнями натуральной степени  
1.5   Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус, арктангенс числового аргумента  
2   Уравнения и неравенства  
2.1   Тождества и тождественные преобразования  
2.2   Преобразование тригонометрических выражений. Основные тригонометрические формулы  
2.3   Уравнение,  корень  уравнения.  Неравенство,  решение  неравенства.  Метод интервалов 
2.4   Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств  
2.5   Решение иррациональных уравнений и неравенств  
2.6   Решение тригонометрических уравнений  
2.7   Применение уравнений и неравенств к решению математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни  
3   Функции и графики  
3.1   Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные функции  
3.2   Область  определения  и  множество  значений  функции.  Нули  функции. Промежутки знакопостоянства. Четные и нечетные функции  
3.3   Степенная функция с натуральным и целым показателем. Ее свойства и график. Свойства и график корня n-ой степени  
3.4   Тригонометрическая  окружность,  определение  тригонометрических  функций числового аргумента  
4   Начала математического анализа  
4.1   Последовательности,  способы  задания  последовательностей.  Монотонные последовательности  
4.2   Арифметическая  и  геометрическая  прогрессии.  Бесконечно  убывающая геометрическая  прогрессия.  Сумма  бесконечно  убывающей  геометрической прогрессии.  Формула  сложных  процентов.  Использование  прогрессии  для решения реальных задач прикладного характера  
5   Множества и логика  
5.1   Множество,  операции  над  множествами.  Диаграммы  Эйлера  –  Венна. Применение  теоретико-множественного  аппарата  для  описания  реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов  
5.2   Определение, теорема, следствие, доказательство
6  Теория вероятностей и статистика  
6.1   Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Среднее арифметическое, медиана,  наибольшее  и  наименьшее  значения,  размах,  дисперсия  и  стандартное отклонение числовых наборов  
6.2   Случайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные события (исходы).  Вероятность  случайного  события.  Близость  частоты  и  вероятности событий.  Случайные  опыты  с  равновозможными  элементарными  событиями. Вероятности событий в опытах с равновозможными элементарными событиями  
6.3   Операции над событиями: пересечение, объединение, противоположные события. Диаграммы Эйлера. Формула сложения вероятностей  
6.4   Условная  вероятность.  Умножение  вероятностей.  Дерево  случайного эксперимента. Формула полной вероятности. Независимые события  
6.5   Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. Число сочетаний. Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона  
6.6   Бинарный  случайный  опыт  (испытание),  успех  и  неудача.  Независимые испытания. Серия независимых испытаний до первого успеха. Серия независимых испытаний Бернулли  
6.7   Случайная  величина.  Распределение  вероятностей.  Диаграмма  распределения. Примеры распределений, в том числе геометрическое и биномиальное  
7   Геометрия  
7.1  Основные  понятия  стереометрии.  Точка,  прямая,  плоскость,  пространство. Понятие об аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы стереометрии и следствия из них  
7.2   Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся, параллельные и  скрещивающиеся  прямые.  Параллельность  прямых  и  плоскостей  в  пространстве:  параллельные  прямые  в  пространстве,  параллельность  трех  прямых, параллельность прямой и плоскости. Углы с со направленными сторонами, угол между  прямыми  в  пространстве.  Параллельность  плоскостей:  параллельные плоскости,  свойства параллельных  плоскостей.  Простейшие  пространственные фигуры на плоскости: тетраэдр, куб, параллелепипед, построение сечений  
7.3   Перпендикулярность  прямой  и  плоскости:  перпендикулярные  прямые в  пространстве,  прямые  параллельные  и  перпендикулярные  к  плоскости,  признак перпендикулярности  прямой  и  плоскости,  теорема  о  прямой  перпендикулярной плоскости. Углы в пространстве: угол между прямой и плоскостью, двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки до плоскости, расстояние от прямой до плоскости, проекция фигуры на плоскость.  Перпендикулярность  плоскостей:  признак  перпендикулярности двух  плоскостей. Теорема о трех перпендикулярах  
7.4   Понятие  многогранника,  основные  элементы  многогранника,  выпуклые и  невыпуклые  многогранники,  развертка  многогранника. Призма:  n-угольная призма, грани и основания призмы, прямая и наклонная призмы, боковая и полная поверхность  призмы.  Параллелепипед,  прямоугольный  параллелепипед и его свойства. Пирамида: n-угольная пирамида, грани и основание пирамиды, боковая и  полная  поверхность  пирамиды,  правильная  и  усеченная  пирамида.  Элементы призмы  и  пирамиды.  Правильные  многогранники:  понятие  правильного 
многогранника,  правильная  призма  и  правильная  пирамида,  правильная треугольная пирамида и правильный тетраэдр, куб. Представление о правильных многогранниках: октаэдр, додекаэдр и икосаэдр. Сечения призмы и пирамиды  
7.5   Симметрия  в  пространстве:  симметрия  относительно  точки,  прямой,  плоскости. Элементы  симметрии  в  пирамидах, параллелепипедах,  правильных многогранниках 
7.6   Вычисление  элементов  многогранников:  ребра,  диагонали,  углы.  Площадь боковой поверхности и полной поверхности прямой призмы, площадь оснований, теорема  о  боковой  поверхности  прямой  призмы.  Площадь боковой поверхности и поверхности правильной пирамиды,  теорема  о  площади  усеченной  пирамиды. Понятие об объеме. Объем пирамиды, призмы  
7.7   Подобные  тела  в  пространстве.  Соотношения  между  площадями  поверхностей, объемами подобных тел