Задача 5 ЕГЭ Стрелок стреляет по трём мишеням. Вероятность попадания в мишень первым выстрелом равна 0,5.

Стрелок стреляет по трём мишеням. Вероятность попадания в мишень первым выстрелом равна 0,5. Если стрелок промахнулся, он может выстрелить по мишени второй раз. Вероятность попадания в мишень вторым выстрелом равна 0,6. Найдите вероятность того, что стрелок поразит ровно одну мишень из трёх.

(Ященко 36 вариантов 2025 Задача 5 из Варианта 1)

Решение:

Выясним, когда вообще поразится мишень. Это либо попадаем первым выстрелом, ИЛИ первым промахиваемся И попадаем вторым.

$$P=0,5+(1-0,5) \cdot 0,6 = 0,8$$

Чтобы найти вероятность попадание по одной мишени из трёх, воспользуемся формулой Бернулли:

$$P_{3}^{1}=C_{3}^{1} \cdot p^{1} \cdot q^{3-1} = \frac{3!}{1!(3-1)!} \cdot 0,8^1 \cdot (1-0,8)^2 = 0,096$$

Ответ: 0,096