Задача 5 ЕГЭ Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двух выстрелов. 0,6

Задача 5 ЕГЭ Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двух выстрелов. 0,6
Задача 5 профиль
12:00, 02 март 2024
221
0

Задача 5 ЕГЭ Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двух выстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,6. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно две мишени» больше вероятности события «стрелок поразит ровно одну мишень»?

(Ященко 36 вариантов 2024 Задача 5 из Варианта 3)

Решение:

Так как на каждую мишень тратится по 2 выстрела с вероятностью поразить ее p = 0,6, то вероятность поражения цели при двух выстрелах можно вычислить как:

попадание + промах, попадание или p = 0,6 + 0,4 · 0,6 = 0,84 = \( \frac{84}{100}\)

Следовательно, вероятность поражения двух мишеней из пяти (в произвольном порядке), равна (по формуле Бернулли):

$$p_{2}=C_{5}^2 \cdot p^2 \cdot (1-p)^{5-2}$$

где \( C_{n}^k = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} \) - число сочетаний из n по k. Имеем:

$$C_{5}^2 = \frac{5!}{2! \cdot (5-2)!} = \frac{1 \cdot2 \cdot3 \cdot4 \cdot5}{1 \cdot2 \cdot1 \cdot2 \cdot3} = 10$$

$$p_{2}=10 \cdot (\frac{84}{100})^2 \cdot (1-\frac{84}{100})^3=10 \cdot (\frac{84}{100})^2 \cdot (\frac{16}{100})^3$$

С другой стороны, вероятность поражения одной мишени из пяти, равна (по формуле Бернулли):

$$p_{1}=C_{5}^1 \cdot p^1 \cdot (1-p)^{5-1}$$

Имеем:

$$C_{5}^1 = \frac{5!}{1! \cdot (5-1)!} = \frac{1 \cdot2 \cdot3 \cdot4 \cdot5}{1 \cdot1 \cdot2 \cdot3 \cdot4} = 5$$

$$p_{1}=5 \cdot (\frac{84}{100})^1 \cdot (1-\frac{84}{100})^4=5 \cdot (\frac{84}{100})^1 \cdot (\frac{16}{100})^4$$

Отношение этих вероятностей, равно: 

$$\frac{p_{2}}{p_{1}}=\frac{10 \cdot (\frac{84}{100})^2 \cdot (\frac{16}{100})^3}{5 \cdot (\frac{84}{100})^1 \cdot (\frac{16}{100})^4}=10,5$$

Ответ: \( 10,5 \)



Много интересного в телеграм (нажимай на название):
👉1. Занимательная математика
👉2. Занимательная физика
👉3. Занимательный английский
👉4. Занимательный космос
👉5. Занимательные путешествия
👉6. Фильмы, сериалы, мультфильмы
👉7. Аирдропы криптовалюты

Подписывайтесь, дорогие друзья
Ctrl
Enter
Заметили ошЫбку
Выделите текст и нажмите Ctrl+Enter
Комментарии (0)
Последние статьи сайта
Задача 4 ЕГЭ В чемпионате по гимнастике участвуют 25 спортсменок: 6 из Венгрии, 9 из Румынии, остальные — из Болгарии. Задача 4 ЕГЭ В чемпионате по гимнастике участвуют 25 спортсменок: 6 из Венгрии, 9 из Румынии, остальные — из Болгарии.
В чемпионате по гимнастике участвуют 25 спортсменок: 6 из Венгрии, 9 из Румынии, остальные — из Болгарии. Порядок, в...
24.04.24
36
0
Задача 5 ЕГЭ Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить... «Биолог» начнёт игру с мячом все три раза Задача 5 ЕГЭ Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить... «Биолог» начнёт игру с мячом все три раза
Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда...
23.04.24
70
0