Задача 5 ЕГЭ По условиям лотереи каждый пятый билет является выигрышным. 0,5

По условиям лотереи каждый пятый билет является выигрышным. Какое наименьшее количество билетов нужно купить, чтобы среди них с вероятностью больше, чем 0,5, оказался выигрышный билет?

(Ященко 36 вариантов 2025 Задача 5 из Варианта 3)

Решение:

Допустим, что УДАЧА - это выигрышный билет, а НЕУДАЧА - это проигрышный билет

P(УДАЧИ) = \( \frac{1}{5} = 0,2\)  P(НЕУДАЧИ) = \( 1-0,2 = 0,8\)

Разберём ситуации, зависящие от покупки того или иного количества билетов.

Один билет: \(P_{1}\)(НЕУДАЧИ) = \( 0,8 \)  \(P_{1}\)(УДАЧИ) = \( 0,2\)  

Два билета: \(P_{2}\)(НЕУДАЧИ) = \( 0,8 \cdot 0,8 = 0,64 \)  \(P_{2}\)(УДАЧИ) = \( 1-0,64=0,36\)  

Три билета: \(P_{3}\)(НЕУДАЧИ) = \( 0,8 \cdot 0,8 \cdot 0,8 = 0,512 \)  \(P_{3}\)(УДАЧИ) = \( 1-0,512=0,488\)  

Четыре билета: \(P_{4}\)(НЕУДАЧИ) = \( 0,8 \cdot 0,8 \cdot 0,8 \cdot 0,8 = 0,4096 \)  \(P_{4}\)(УДАЧИ) = \( 1-0,4096=0,5904\)  

Мы получили, наконец, вероятность более 0,5. Значит, купить нужно 4 билета.

Ответ: 4