Задача 5 ЕГЭ На двух линиях выпускают одинаковые лампы. Первая линия выпускает в три раза больше ламп 0,1 0,06

На двух линиях выпускают одинаковые лампы. Первая линия выпускает в три раза больше ламп, чем вторая, но вероятность брака на первой линии равна 0,1, а на второй — 0,06. Все лампы поступают на склад. Найдите вероятность того, что случайно выбранная лампа на складе окажется не бракованной.

(Ященко 36 вариантов 2025 Задача 5 из Варианта 5)

Решение:

Пусть вторая линия выпускает \(x\) ламп, тогда первая - \(3x\). Найдём вероятность того, что лампа выпущена на первом заводе:

$$P_{1}=\frac{3x}{3x+x}=\frac{3x}{4x}=0,75$$

Тогда вероятность того, что лампа выпущена на втором заводе: \(P_{2}= 1-0,75 = 0,25\)

Вероятность того, что случайно купленная лампа будет произведена на первой линии И будет не бракованной:

$$P_{1N}=0,75 \cdot (1-0,1) = 0,675$$

Вероятность того, что случайно купленная лампа будет произведена на второй линии И будет не бракованной:

$$P_{2N}=0,25 \cdot (1-0,06) = 0,235$$

Тогда, вероятность того, что случайно выбранная лампа на складе окажется не бракованной:

$$P=P_{1N} + P_{2N}=0,675 + 0,235 = 0,91$$

Ответ: 0,91