Образец ВПР 10 класс по математике в 2025-2026 учебном году

Образец ВПР 10 класс по математике в 2025-2026 учебном году и описание контрольно-измерительных материалов для проведения проверочной работы 

Скачать

Код   Проверяемые элементы содержания  
1   Числа и вычисления  
1.1   Рациональные  числа.  Обыкновенные  и  десятичные  дроби,  проценты, 
бесконечные периодические дроби. Арифметические операции с рациональными 
числами,  преобразования  числовых  выражений.  Применение  дробей 
и  процентов  для  решения  прикладных  задач  из  различных  отраслей  знаний 
и реальной жизни  
1.2   Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа. Арифметические 
операции  с  действительными  числами.  Приближенные  вычисления,  правила 
округления, прикидка и оценка результата вычислений  
1.3   Степень с целым показателем. Стандартная форма записи действительного числа. 
Использование  подходящей  формы  записи  действительных  чисел  для  решения 
практических задач и представления данных  
1.4   Арифметический  корень  натуральной  степени.  Действия  с  арифметическими 
корнями натуральной степени  
1.5   Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус, арктангенс 
числового аргумента  
2   Уравнения и неравенства  
2.1   Тождества и тождественные преобразования  
2.2   Преобразование тригонометрических выражений. Основные тригонометрические 
формулы  
2.3   Уравнение,  корень  уравнения.  Неравенство,  решение  неравенства.  Метод 
интервалов 
2.4   Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств  
2.5   Решение иррациональных уравнений и неравенств  
2.6   Решение тригонометрических уравнений  
2.7   Применение уравнений и неравенств к решению математических задач и задач из 
различных областей науки и реальной жизни  
3   Функции и графики  
3.1   Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные 
функции  
3.2   Область  определения  и  множество  значений  функции.  Нули  функции. 
Промежутки знакопостоянства. Четные и нечетные функции  
3.3   Степенная функция с натуральным и целым показателем. Ее свойства и график. 
Свойства и график корня n-ой степени  
3.4   Тригонометрическая  окружность,  определение  тригонометрических  функций 
числового аргумента  
4   Начала математического анализа  
4.1   Последовательности,  способы  задания  последовательностей.  Монотонные 
последовательности  
4.2   Арифметическая  и  геометрическая  прогрессии.  Бесконечно  убывающая 
геометрическая  прогрессия.  Сумма  бесконечно  убывающей  геометрической 
прогрессии.  Формула  сложных  процентов.  Использование  прогрессии  для 
решения реальных задач прикладного характера  
5   Множества и логика  
5.1   Множество,  операции  над  множествами.  Диаграммы  Эйлера  –  Венна. 
Применение  теоретико-множественного  аппарата  для  описания  реальных 
процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов  
5.2   Определение, теорема, следствие, доказательство  
6  Теория вероятностей и статистика  
6.1   Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Среднее арифметическое, 
медиана,  наибольшее  и  наименьшее  значения,  размах,  дисперсия  и  стандартное 
отклонение числовых наборов  
6.2   Случайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные события 
(исходы).  Вероятность  случайного  события.  Близость  частоты  и  вероятности 
событий.  Случайные  опыты  с  равновозможными  элементарными  событиями. 
Вероятности событий в опытах с равновозможными элементарными событиями  
6.3   Операции над событиями: пересечение, объединение, противоположные события. 
Диаграммы Эйлера. Формула сложения вероятностей  
6.4   Условная  вероятность.  Умножение  вероятностей.  Дерево  случайного 
эксперимента. Формула полной вероятности. Независимые события  
6.5   Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. Число сочетаний. 
Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона  
6.6   Бинарный  случайный  опыт  (испытание),  успех  и  неудача.  Независимые 
испытания. Серия независимых испытаний до первого успеха. Серия независимых 
испытаний Бернулли  
6.7   Случайная  величина.  Распределение  вероятностей.  Диаграмма  распределения. 
Примеры распределений, в том числе геометрическое и биномиальное  
7   Геометрия  
7.1  Основные  понятия  стереометрии.  Точка,  прямая,  плоскость,  пространство. 
Понятие об аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы стереометрии и 
следствия из них  
7.2   Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся, параллельные 
и  скрещивающиеся  прямые.  Параллельность  прямых  и  плоскостей  в  про-
странстве:  параллельные  прямые  в  пространстве,  параллельность  трех  прямых, 
параллельность прямой и плоскости. Углы с со направленными сторонами, угол 
между  прямыми  в  пространстве.  Параллельность  плоскостей:  параллельные 
плоскости,  свойства  параллельных  плоскостей.  Простейшие  пространственные 
фигуры на плоскости: тетраэдр, куб, параллелепипед, построение сечений  
7.3   Перпендикулярность  прямой  и  плоскости:  перпендикулярные  прямые 
в  пространстве,  прямые  параллельные  и  перпендикулярные  к  плоскости,  признак 
перпендикулярности  прямой  и  плоскости,  теорема  о  прямой  перпендикулярной 
плоскости. Углы в пространстве: угол между прямой и плоскостью, двугранный 
угол, линейный угол двугранного угла. Перпендикуляр и наклонные: расстояние 
от точки до плоскости, расстояние от прямой до плоскости, проекция фигуры на 
плоскость.  Перпендикулярность  плоскостей:  признак  перпендикулярности  двух 
плоскостей. Теорема о трех перпендикулярах  
7.4   Понятие  многогранника,  основные  элементы  многогранника,  выпуклые 
и  невыпуклые  многогранники,  развертка  многогранника.  Призма:  n-угольная 
призма, грани и основания призмы, прямая и наклонная призмы, боковая и полная 
поверхность  призмы.  Параллелепипед,  прямоугольный  параллелепипед  и  его 
свойства. Пирамида: n-угольная пирамида, грани и основание пирамиды, боковая 
и  полная  поверхность  пирамиды,  правильная  и  усеченная  пирамида.  Элементы 
призмы  и  пирамиды.  Правильные  многогранники:  понятие  правильного 
многогранника,  правильная  призма  и  правильная  пирамида,  правильная 
треугольная пирамида и правильный тетраэдр, куб. Представление о правильных 
многогранниках: октаэдр, додекаэдр и икосаэдр. Сечения призмы и пирамиды  
7.5   Симметрия  в  пространстве:  симметрия  относительно  точки,  прямой,  плоскости. 
Элементы  симметрии  в  пирамидах,  параллелепипедах,  правильных 
многогранниках 
7.6   Вычисление  элементов  многогранников:  ребра,  диагонали,  углы.  Площадь 
боковой поверхности и полной поверхности прямой призмы, площадь оснований, 
теорема  о  боковой  поверхности  прямой  призмы.  Площадь  боковой  поверхности  и 
поверхности  правильной  пирамиды,  теорема  о  площади  усеченной  пирамиды. 
Понятие об объеме. Объем пирамиды, призмы  
7.7   Подобные  тела  в  пространстве.  Соотношения  между  площадями  поверхностей, 
объемами подобных тел