Задание 17 ЕГЭ кредит и банки № 4 (задание 15 ЕГЭ 2023)

10 декабря планируется взять кредит в банке в размере 800 тысяч рублей на 11 месяцев. Условия возврата таковы:

• 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 8% по сравнению с концом предыдущего месяца;

• со 2-го по 9-ое число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

• 10-го числа каждого месяца с 1-го по 10-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 10-е число предыдущего месяца;

• к 10-му числу 11-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1240 тысяч рублей.

Найдите сумму долга на 10-е число 10-го месяца.

Решение:

Пусть x тысяч рублей – сумма долга на 10-е число 10-го месяца.

Обозначим за y сумму, на которую уменьшается долг на 10-е число каждого месяца вплоть до предпоследнего.

Сначала разберем как формируются выплаты в каждом месяце.

Для этого разберем первый шаг:

• 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 8%, то есть долг стал 

• со 2-го по 9-ое число выплачивается часть долга,

• 10-го числа каждого месяца с 1-го по 10-й долг должен быть меньше на y тысяч рублей, то есть долг стал 800−y тысяч рублей.

Чтобы долг уменьшился с 800 тысяч рублей до 800−y тысяч рублей, необходимо:

1. выплатить начисленные проценты: 0.08⋅800;

2. выплатить y тысяч рублей.

Следовательно, выплата в первый месяц – это сумма процентов и y тысяч рублей: 0.08⋅800+y.

Аналогично формируется выплата в каждом месяце, кроме последнего:

начисленные проценты+y тысяч рублей.

Составим таблицу выплат:

Таким образом, на 10-е число 10-го месяца сумма долга составляла 200 тысяч рублей.

Ответ: 200 тысяч рублей.