Задание 17 ЕГЭ кредит и банки № 7 (задание 15 ЕГЭ 2023)

10 декабря планируется взять кредит в банке в размере 700 тысяч рублей на 7 месяцев. Условия возврата таковы:

• 1-го числа каждого месяца долг возрастает на p% по сравнению с концом предыдущего месяца;

• со 2-го по 9-ое число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

• 10-го числа каждого месяца с 1-го по 6-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 10-е число предыдущего месяца;

• к 10-му числу 7-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Сумма долга на 10-е число 6-го месяца составляет 340 тысяч рублей.

Общая сумма выплат после погашения кредита составила 882 тысяч рублей.

Найдите процентную ставку, под которую был выдан кредит.

Решение:

Пусть 

Обозначим за y сумму, на которую уменьшается долг на 10-е число каждого месяца вплоть до предпоследнего.

Сначала разберем как формируются выплаты в каждом месяце.

Для этого разберем первый шаг:

• 1-го числа каждого месяца долг возрастает на p%, то есть долг стал

• со 2-го по 9-ое число выплачивается часть долга,

• 10-го числа каждого месяца с 1-го по 10-й долг должен быть меньше на y тысяч рублей, то есть долг стал 700−y тысяч рублей.

Чтобы долг уменьшился с 700 тысяч рублей до 700−y тысяч рублей, необходимо:

1. выплатить начисленные проценты: x⋅700;

2. выплатить y тысяч рублей.

Следовательно, выплата в первый месяц – это сумма процентов и y тысяч рублей:

x⋅700+y.

Аналогично формируется выплата в каждом месяце, кроме последнего:

начисленные проценты+y тысяч рублей.

Составим таблицу выплат:

Из таблицы получаем, что долг на 10-е число 6-го месяца равен 700−6⋅y.

С другой стороны, по условию задачи долг на 10-е число 6-го месяца равен 340 тысяч рублей. Следовательно,700−6⋅y=340.

Отсюда получаем, что y=60.

Продолжим таблицу:

В последнем месяце надо погасить весь долг, то есть  выплатить всю сумму:

• долг с прошлого месяца: 700−6⋅60;

• проценты, начисленные на этот долг: x(700−6⋅60).

Поэтому общая выплата в последней месяц равна

x(700−6⋅60)+700−6⋅60.

Ответ: 5%.