Задание 17 ЕГЭ кредит и банки № 7 (задание 15 ЕГЭ 2023)
10 декабря планируется взять кредит в банке в размере 700 тысяч рублей на 7 месяцев. Условия возврата таковы:
-
1-го числа каждого месяца долг возрастает на p% по сравнению с концом предыдущего месяца;
-
со 2-го по 9-ое число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
-
10-го числа каждого месяца с 1-го по 6-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 10-е число предыдущего месяца;
-
к 10-му числу 7-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Сумма долга на 10-е число 6-го месяца составляет 340 тысяч рублей.
Общая сумма выплат после погашения кредита составила 882 тысяч рублей.
Найдите процентную ставку, под которую был выдан кредит.
Решение:
Пусть
Обозначим за y сумму, на которую уменьшается долг на 10-е число каждого месяца вплоть до предпоследнего.
Сначала разберем как формируются выплаты в каждом месяце.
Для этого разберем первый шаг:
-
1-го числа каждого месяца долг возрастает на p%, то есть долг стал
-
со 2-го по 9-ое число выплачивается часть долга,
-
10-го числа каждого месяца с 1-го по 10-й долг должен быть меньше на y тысяч рублей, то есть долг стал 700−y тысяч рублей.
Чтобы долг уменьшился с 700 тысяч рублей до 700−y тысяч рублей, необходимо:
-
выплатить начисленные проценты: x⋅700;
-
выплатить y тысяч рублей.
Следовательно, выплата в первый месяц – это сумма процентов и y тысяч рублей:
x⋅700+y.
Аналогично формируется выплата в каждом месяце, кроме последнего:
начисленные проценты+y тысяч рублей.
Составим таблицу выплат:
Из таблицы получаем, что долг на 10-е число 6-го месяца равен 700−6⋅y.
С другой стороны, по условию задачи долг на 10-е число 6-го месяца равен 340 тысяч рублей. Следовательно,700−6⋅y=340.
Отсюда получаем, что y=60.
Продолжим таблицу:
В последнем месяце надо погасить весь долг, то есть выплатить всю сумму:
-
долг с прошлого месяца: 700−6⋅60;
-
проценты, начисленные на этот долг: x(700−6⋅60).
Поэтому общая выплата в последней месяц равна
x(700−6⋅60)+700−6⋅60.
Ответ: 5%.