Задача 11 ЕГЭ Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь 63 22

Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 63 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, большей скорости первого на 22 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

(Ященко 36 вариантов 2023 Задача 9 из Варианта 27)

Решение:

Обозначим через x скорость первого автомобиля. Через S половину пути между пунктами A и B. Тогда время в пути первого автомобиля будет равно 2S/x. Второй автомобиль первую половину пути ехал со скоростью 63 км/ч, а вторую половину пути со скоростью на 22 км/ч больше первого, то есть со скоростью x+22 км/ч. Следовательно, второй автомобиль затратил на весь путь время равное 

Известно, что оба автомобиля приехали в пункт B одновременно, т.е. на весь путь затратили одно и то же время. Получим уравнение:

Разделим всё уравнение на S и получим:

Находим общий знаменатель справа и далее по пропорции получаем: 

Имеем скорость первого автомобиля 77 км/ч.

Ответ: 77.