Задача 14 ОГЭ На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 нарисована «змейка» 10 190

На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 190.

(Ященко 36 вариантов 2023 Задача 14 из Варианта 7)

Решение для тех, кто "в танке": берете 190 и умножаете на 191 (то есть прибавив 1) 190 · 191 = 36 290

Решение:

Из рисунка видно, что длины сегментов змейки меняются так:

1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, …

Это можно представить в виде двух рядов арифметической прогрессии:

1, 2, 3, 4, …

1, 2, 3, 4, …

Если длина последнего сегмента змейки имеет значение 190 и число сегментов четное, то имеем две арифметические прогрессии вида:

1, 2, 3, 4, …, 190

1, 2, 3, 4, …, 190

Сумму каждой из них можно вычислить по формуле:

Следовательно, длина всей змейки, равна: S = 2 · S_n = 2 · 18145 = 36 290

Ответ: 36 290