Задача 14 ОГЭ На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 нарисована «змейка» 10 190

Задача 14 ОГЭ На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 нарисована «змейка» 10 190
Задача 14 ОГЭ
12:00, 20 май 2023
1 741
0

На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 190.

(Ященко 36 вариантов 2023 Задача 14 из Варианта 7)

Решение для тех, кто "в танке": берете 190 и умножаете на 191 (то есть прибавив 1) 190 · 191 = 36 290

Решение:

Из рисунка видно, что длины сегментов змейки меняются так:

1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, …

Это можно представить в виде двух рядов арифметической прогрессии:

1, 2, 3, 4, …

1, 2, 3, 4, …

Если длина последнего сегмента змейки имеет значение 190 и число сегментов четное, то имеем две арифметические прогрессии вида:

1, 2, 3, 4, …, 190

1, 2, 3, 4, …, 190

Сумму каждой из них можно вычислить по формуле:

Следовательно, длина всей змейки, равна: S = 2 · Sn = 2 · 18145 = 36 290

Ответ: 36 290



Реклама телеграм канала Занимательная математика

Ctrl
Enter
Заметили ошЫбку
Выделите текст и нажмите Ctrl+Enter
Комментарии (0)
Последние статьи сайта
Learnify v1.15 — тема WordPress для онлайн-курсов образования Learnify v1.15 — тема WordPress для онлайн-курсов образования
Learnify — тема WordPress для онлайн-курсов образования...
17.05.25
12
0
MasterStudy LMS Learning Management System PRO v4.6.22 MasterStudy LMS Learning Management System PRO v4.6.22
Превратите свои знания в успешный бизнес электронного обучения, используя платформу обучения нового поколения. Плагин...
17.05.25
334
0