Задача 11 ЕГЭ Найдите точку максимума функции y=(2x−1)cosx−2sinx+9, принадлежащую промежутку (0;π/2)

Найдите точку максимума функции y=(2x−1)cosx−2sinx+9, принадлежащую промежутку (0;π/2)

(Ященко 36 вариантов 2023 Задача 11 из Варианта 7) 

Решение:

Найдем производную функции, для этого воспользуемся следующим правилом дифференцирования (uv)′=u′v+uv′:

y′ = (2x−1)′cosx + (2x−1)cosx′ − 2cosx = (1−2x)sinx.

Найдем точки экстремума функции, для этого приравняем производную функции к нулю:

(1−2x)sinx = 0;

sinx = 0 или 1−2x = 0

x = 0 – не входит в заданный промежуток

x = 0,5.

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Точка максимума – точка, где производная меняет свой знак с плюса на минус. В нашем случае точка максимума 0,5.

Ответ: 0,5.