Задача 11 ЕГЭ Найдите точку максимума функции y=(2x−1)cosx−2sinx+9, принадлежащую промежутку (0;π/2)

Задача 12 профиль
Найдите точку максимума функции y=(2x−1)cosx−2sinx+9, принадлежащую промежутку (0;π/2)
(Ященко 36 вариантов 2023 Задача 11 из Варианта 7)
Решение:
Найдем производную функции, для этого воспользуемся следующим правилом дифференцирования (uv)′=u′v+uv′:
y′ = (2x−1)′cosx + (2x−1)cosx′ − 2cosx = (1−2x)sinx.
Найдем точки экстремума функции, для этого приравняем производную функции к нулю:
(1−2x)sinx = 0;
sinx = 0 или 1−2x = 0
x = 0 – не входит в заданный промежуток
x = 0,5.
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Точка максимума – точка, где производная меняет свой знак с плюса на минус. В нашем случае точка максимума 0,5.
Ответ: 0,5.
Много интересного в телеграм (нажимай на название):
👉1. Занимательная математика
👉2. Занимательная началка
👉3. Занимательный английский
👉4. Занимательный космос
👉5. Занимательные путешествия
👉6. Фильмы, сериалы, мультфильмы
👉7. Аниме
👉8. Аирдропы криптовалюты
👉9. СВО
Подписывайтесь, дорогие друзья
Последние статьи сайта

Устные упражнения по алгебре и началам анализа (1989)...

Задача 13 ЕГЭ Решите уравнение (log4(cos2x))^2=log1/16(cos2x)...