Задача 11 ЕГЭ Найдите точку максимума функции y=(2x−1)cosx−2sinx+9, принадлежащую промежутку (0;π/2)

Задача 11 ЕГЭ Найдите точку максимума функции y=(2x−1)cosx−2sinx+9, принадлежащую промежутку (0;π/2)
Задача 12 профиль
12:00, 02 июль 2023
1 778
0

Найдите точку максимума функции y=(2x−1)cosx−2sinx+9, принадлежащую промежутку (0;π/2)

(Ященко 36 вариантов 2023 Задача 11 из Варианта 7) 

Решение:

Найдем производную функции, для этого воспользуемся следующим правилом дифференцирования (uv)=uv+uv:

y= (2x1)cosx + (2x1)cosx2cosx = (12x)sinx.

Найдем точки экстремума функции, для этого приравняем производную функции к нулю:

(12x)sinx = 0;

sinx = 0 или 12x = 0

x = 0 – не входит в заданный промежуток

x = 0,5.

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Точка максимума – точка, где производная меняет свой знак с плюса на минус. В нашем случае точка максимума 0,5.

Ответ: 0,5.



Реклама телеграм канала Занимательная математика

Ctrl
Enter
Заметили ошЫбку
Выделите текст и нажмите Ctrl+Enter
Комментарии (0)
Последние статьи сайта
EduSmart v1.0.0 — тема WordPress для образования EduSmart v1.0.0 — тема WordPress для образования
EduSmart — это современная и мощная образовательная тема WordPress, разработанная для широкого круга пользователей:...
10.07.25
44
0
MasterStudy LMS Learning Management System PRO v4.7.9 MasterStudy LMS Learning Management System PRO v4.7.9
Превратите свои знания в успешный бизнес электронного обучения, используя платформу обучения нового поколения. Плагин...
10.07.25
451
0