Задача 11 ЕГЭ Найдите точку максимума функции y=(2x−1)cosx−2sinx+9, принадлежащую промежутку (0;π/2)

Задача 11 ЕГЭ Найдите точку максимума функции y=(2x−1)cosx−2sinx+9, принадлежащую промежутку (0;π/2)
Задача 12 профиль
12:00, 02 июль 2023
991
0

Найдите точку максимума функции y=(2x−1)cosx−2sinx+9, принадлежащую промежутку (0;π/2)

(Ященко 36 вариантов 2023 Задача 11 из Варианта 7) 

Решение:

Найдем производную функции, для этого воспользуемся следующим правилом дифференцирования (uv)=uv+uv:

y= (2x1)cosx + (2x1)cosx2cosx = (12x)sinx.

Найдем точки экстремума функции, для этого приравняем производную функции к нулю:

(12x)sinx = 0;

sinx = 0 или 12x = 0

x = 0 – не входит в заданный промежуток

x = 0,5.

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Точка максимума – точка, где производная меняет свой знак с плюса на минус. В нашем случае точка максимума 0,5.

Ответ: 0,5.



Много интересного в телеграм (нажимай на название):
👉1. Занимательная математика
👉2. Занимательная началка
👉3. Занимательный английский
👉4. Занимательный космос
👉5. Занимательные путешествия
👉6. Фильмы, сериалы, мультфильмы
👉7. Аниме
👉8. Аирдропы криптовалюты
👉9. СВО

Подписывайтесь, дорогие друзья
Ctrl
Enter
Заметили ошЫбку
Выделите текст и нажмите Ctrl+Enter
Комментарии (0)
Последние статьи сайта
Задача 5 ЕГЭ В среднем из 3000 садовых насосов, поступивших в продажу, 9 подтекают. Задача 5 ЕГЭ В среднем из 3000 садовых насосов, поступивших в продажу, 9 подтекают.
В среднем из 3000 садовых насосов, поступивших в продажу, 9 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно...
22.04.24
13
0
Задача 5 ЕГЭ Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,7 °С, равна 0.83. Задача 5 ЕГЭ Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,7 °С, равна 0.83.
Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,8оС, равна...
21.04.24
52
0