Задача 11 ЕГЭ Найдите наименьшее значение функции y=4/3x√x−3x+9 на отрезке [0,25;30].

Задача 11 ЕГЭ Найдите наименьшее значение функции на отрезке [0,25;30].

(Ященко 36 вариантов 2023 Задача 11 из Варианта 11) 

Решение:

Наименьшее значение функция принимает в одной из точек экстремума. Чтобы найти их, найдем производную функции и приравняем ее к нулю.

Найдем производную функции, для этого преобразуем ее

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции на отрезке [0,25;30]

Получилось, что наименьшее значение функции в точке 2,25. Найдем значение функции в данной точке:

Ответ: 6,75.