Задача 11 ЕГЭ Найдите точку максимума функции y=−x^2+196/x.

Найдите точку максимума функции

(Ященко 36 вариантов 2023 Задача 11 из Варианта 25) 

Решение:

Для нахождения производной применим следующее правило дифференцирования

Найдем точки экстремума функции, для этого приравняем производную функции к нулю:

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Точка максимума – точка, где производная меняет свой знак с плюса на минус. В нашем случае точка максимума 14.

Ответ: 14.