Задача 2 ЕГЭ Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объём отсеченной треугольной призмы равен 4,5.

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объём отсеченной треугольной призмы равен 4,5. Найдите объём исходной призмы.

(Ященко 36 вариантов 2023 Задача 2 из Варианта 6) 

Решение:

Объем призмы можно найти по формуле:

V = S_осн · h

где h – высота призмы. Так как высота отсеченной и исходной призм равны, то изменение объема определяется только изменением площади основания. Так как сечение проходит по средней линии, то все линейные размеры меньшего треугольника в 2 раза меньше исходного (большого) треугольника. Значит, площадь основания уменьшилась в 2² = 4 раза. Получаем, что объем исходной призмы в 4 раза больше отсеченной:

4V = 4 · 4.5 = 18

Ответ: 18