Задача 2 ЕГЭ Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A1, B1, F1, E правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 10, а боковое ребро равно 9.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A₁, B₁, F₁, E правильной шестиугольной призмы ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, площадь основания которой равна 10, а боковое ребро равно 9.

(Ященко 36 вариантов 2023 Задача 2 из Варианта 8) 

Решение:

Изобразим многогранник, объем которого нужно найти:

Многогранник A₁B₁F₁E представляет собой треугольную пирамиду с вершиной D и основанием A₁B₁F₁. Так как исходная призма правильная (в основании лежит равносторонний шестиугольник), то в нее помещается ровно 18 пирамид A₁B₁F₁E. Следовательно, объем пирамиды:

Ответ: 5