Арифметическая прогрессия

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением к предыдущему одного и того же постоянного числа, называемого разностью арифметической прогрессии.
Арифметическая прогрессия обычно обозначается символом "a", и первый член (или начальный член) прогрессии обозначается "a₁". Разность прогрессии обозначается символом "d". Тогда каждый следующий член арифметической прогрессии можно найти с помощью формулы:
aₙ = a₁ + (n - 1) * d,
где "aₙ" - n-й член прогрессии, "n" - номер члена прогрессии, "a₁" - первый член прогрессии, "d" - разность прогрессии.
Например, рассмотрим арифметическую прогрессию с первым членом "a₁ = 2" и разностью "d = 3". Тогда формула будет выглядеть так:
aₙ = 2 + (n - 1) * 3.
Такая прогрессия будет иметь следующие члены: 2, 5, 8, 11, 14 и т.д.
Арифметические прогрессии широко используются в математике, физике, экономике и других областях. Они позволяют моделировать и предсказывать различные последовательности и явления. Кроме того, арифметические прогрессии играют важную роль в изучении различных аспектов математики, включая сумму членов прогрессии, средний член и другие свойства.
Сумма n первых членов арифметической прогрессии
Сумма первых n членов арифметической прогрессии может быть найдена с помощью формулы для частичной суммы арифметической прогрессии. Формула выглядит следующим образом:
где Sₙ - сумма первых n членов прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - количество членов прогрессии.
Давайте рассмотрим пример. Предположим, у нас есть арифметическая прогрессия с первым членом a₁ = 3, разностью d = 2, и мы хотим найти сумму первых 5 членов этой прогрессии.
Используя формулу, подставим данные:
S₅ = (5/2) * (2*3 + (5-1)*2) = (5/2) * (6 + 8) = (5/2) * 14 = 35.
Таким образом, сумма первых 5 членов данной арифметической прогрессии равна 35.
Формула для частичной суммы арифметической прогрессии позволяет нам легко находить суммы любого количества членов прогрессии, учитывая первый член, разность и количество членов. Это полезный инструмент при решении задач, связанных с арифметическими прогрессиями.

![Задача 18 ЕГЭ Найдите все значения параметра 𝑎, при каждом из которых уравнение √𝑥2 − 𝑎2 =√︀4𝑥2 − (4𝑎 + 2)𝑥 + 2𝑎 имеет ровно один корень на отрезке [0; 1].](/uploads/posts/2025-04/egje-2025-zadacha-9.webp)
