Задача 3 ЕГЭ В цилиндрический сосуд налили 2100 см3 воды. Уровень жидкости оказался равным 20 см.

В цилиндрический сосуд налили 2100 см³ воды. Уровень жидкости оказался равным 20 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 5 см. Найдите объём детали? Ответ дайте в куб. см.

(Ященко 36 вариантов 2024 Задача 3 из Варианта 1) 

Решение:

$$V_{ж} = 2100  \  \  \ V_{д} = ? $$

$$h_{ж} = 20$$

$$h_{ж+д} = 20+5=25$$

$$V_{ц} = S_{осн} \cdot h = \pi R^{2}h$$

1) Объём жидкости: \(V_{ж} = \pi R^{2}h_{ж}\) ;   

Отсюда найдём произведение пи на квадрат радиуса: \(2100 = \pi R^{2} \cdot 20 \)  ;  \(\pi R^{2} = 105 \)

2) Объём жидкости с погруженной деталью: \(V_{ж+д} = \pi R^{2}h_{ж+д}\) ; 

Подставим найденные ранее данные: \(V_{ж+д} = 105 \cdot 25 = 2625\) 

3) Объём детали, по закону Архимеда, равен: \(V_{д} = V_{ж+д} - V_{ж} = 2625-2100 = 525\)

Ответ: 525