Задача 5 ЕГЭ В кармане у Пети были 2 красные и 4 зелёные фишки, одинаковые на ощупь. Петя, не глядя, переложил какие-то 3 фишки в другой карман

В кармане у Пети были 2 красные и 4 зелёные фишки, одинаковые на ощупь. Петя, не глядя, переложил какие-то 3 фишки в другой карман. Найдите вероятность того, что красные фишки лежат теперь в разных карманах. 

Решение:

Варианты того, как Петя мог перекладывать фишки:

Красная Зелёная Зелёная

Зелёная Красная Зелёная

Зелёная Зелёная Красная

Вероятность в первом варианте можно найти так: \( p(A)= \frac{2}{6} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{4} = \frac{1}{5}\), то есть мы берем сначала красную из двух, а всего фишек 6, потом зеленую из 4, а всего фишек осталось 5 (мы забрали красную), потом зеленую из 3 оставшихся, а всего осталось фишек 4.

Вероятность во втором варианте ищем аналогично: \( p(B)= \frac{4}{6} \cdot \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{4} = \frac{1}{5}\)

Вероятность в третьем варианте ищем аналогично: \( p(C)= \frac{4}{6} \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} = \frac{1}{5}\)

Вероятность того, что красные фишки лежат теперь в разных карманах, будет равна сумме наших вероятностей:

$$p=p(A)+p(B)+p(C)=\frac{1}{5} + \frac{1}{5} + \frac{1}{5} = \frac{3}{5} = 0,6$$

Ответ: \( 0,6 \)