Задача 5 ЕГЭ Симметричную монету бросают 10 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадет ровно 6 орлов» 3

Симметричную монету бросают 10 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадет ровно 6 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 3 орла»?

Решение:

Вероятность выпадения какой-либо стороны монеты равна одной второй или 0,5. То есть при 10 бросках вероятность выпадения любой из сторон равна: \(0,5^{10} \)

Вероятность выпадения 6 орлов или 3 орлов из 10 мы найдём с помощью формулы сочетаний: \( C_{n}^k = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} \) - число сочетаний из n по k.

Для начала, мы выберем ровно 6 орлов из 10:

$$p_{6} = C_{10}^6 \cdot p^n = \frac{10!}{6! \cdot (10-6)!} \cdot 0,5^{10}$$

Теперь выберем ровно 3 орла из 10:

$$p_{3} = C_{10}^3 \cdot p^n = \frac{10!}{3! \cdot (10-3)!} \cdot 0,5^{10}$$

Таким образом, отношение: \( p= \frac{10!}{6! \cdot (10-6)!} : \frac{10!}{3! \cdot (10-3)!} = 1,75 \) 

Ответ: 1,75