ЕГЭ 2020 Задача 4 Начала теории вероятностей (задание 3 ЕГЭ 2022)

Как решать 4 задачу профильной математики и основные шаги решения. Остановимся немного в теории, разберем практику. 

По материалам сайта https://01math.com

Определение вероятности

Вероятность выпадение "орла" при однократном бросании монеты.

Геометрическое определение вероятности

Пример 1

Вероятность выпадения двух решек при двух бросках одной монеты.

Пример 2

Вероятность выпадения хотя бы одного орла при двух бросках одной монеты.

Пример 3

Число перемещений из n по m.

Пример 4

Число сочетаний из восьми по три

Формула условной вероятности

Пример 5

На конференцию приехали 3 ученых из России, 5 ученых из Швеции и 2 ученых из Италии. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьевкой. Найдите вероятность того, что десятым окажется доклад ученого из России.
Решение
Можно считать, что первым выбирают кандидатов на 10 место, поэтому:

• число благоприятных исходов равно числу ученых из России, то есть равно 3;
• число всех исходов равно числу всех ученых на конференции: 3+5+2=10.

Согласно определению, вероятность события равна отношению числа всех благоприятных исходов к числу всех возможных исходов, то  есть 3/10=0,3

Пример 6

В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 7. Результат округлите до тысячных.
Решение
Число всех возможных исходов равно 6⋅6, то есть равно 36. Найдем число благоприятных исходов – это число вариантов, которые дают в сумме 7:

1. 7=1+6,
2. 7=2+5,
3. 7=3+4,
4. 7=4+3,
5. 7=5+2,
6. 7=6+1.

Таких вариантов 6.
Таким образом, вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков равна 6/36=1/6
1/6=0,166666... или, округлив до тысячных, 0,167

Пример 7

Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 7, но не дойдя до отметки 1. Считается, что часовая стрелка может находиться только на часовых делениях.
Решение
Всего часовых делений 12. Значит, всего исходов 12.  
деления от 7 до 1 (исключая 1): 7, 8, 9, 10, 11, 12. Итого 6 благоприятных исходов.
Таким образом, вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 7, но не дойдя до отметки 1, равна
6/12=1/2=0,5

Пример 8

Для тестирования новой программы компьютер выбирает случайное действительное число A из отрезка  [1;5].  Найдите вероятность того, что число будет меньше 1,4.
Решение (если не загрузилось, кликай СЮДА)

Пример 9

Вероятность того, что новый тостер прослужит больше года, равна 0,93. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,82. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
Решение (если не загрузилось, кликай СЮДА)

Пример 10

В классе 18 семиклассников, среди них два близнеца — Иван и Игорь. Класс случайным образом делят на две группы, по 9 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Иван и Игорь окажутся в разных группах.
Решение (если не загрузилось, кликай СЮДА)

Пример 11

В группе туристов 50 человек. С помощью жребия они выбирают пятерых человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что туристы  А. и Б., входящие в состав группы, пойдут в магазин?
Решение (если не загрузилось, кликай СЮДА)

английский для детей харьков