Задача 5 ЕГЭ Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число 5. Какова вероятность того, что для этого потребовалось два броска?

Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число 5. Какова вероятность того, что для этого потребовалось два броска? Ответ округлите до сотых.

Решение:

Дерево решений при двух бросках (красным отмечены пути, превышающие число 5). Вероятность равна \( \frac{1}{6} \) так как у кубика 6 граней.

Нас интересуют красные пути, чтоб превышало 5 очков.
Если в первом броске выпало 1, то во втором должно выпасть 5 или 6 (2 варианта).
Если в первом броске выпало 2, то во втором должно выпасть 4, 5 или 6 (3 варианта).
Если в первом броске выпало 3, то во втором должно выпасть 3, 4, 5 или 6 (4 варианта).
Если в первом броске выпало 4, то во втором должно выпасть 2, 3, 4, 5 или 6 (5 вариантов)
Если в первом броске выпало 5, то во втором может выпасть 1, 2, 3, 4, 5, 6 (6 вариантов).

$$p = \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{6} + \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{6} + \frac{1}{6} \cdot \frac{4}{6} + \frac{1}{6} \cdot \frac{5}{6} + \frac{1}{6} \cdot 1 \approx 0,56$$

Ответ: 0,56