Задача 5 ЕГЭ В коробке 5 синих, 9 красных и 11 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера

В коробке 5 синих, 9 красных и 11 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастеры

(Новый банк ФИПИ)

Решение:

Здесь нам пригодятся сочетания: \( C_{n}^k = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} \) - число сочетаний из n по k.

Для начала, мы выберем 1 синий фломастер из 5:

$$C_{5}^1 = \frac{5!}{1! \cdot (5-1)!} = \frac{1 \cdot2 \cdot3 \cdot4 \cdot5}{1 \cdot1 \cdot2 \cdot3 \cdot4} = 5$$

Теперь 1 красный фломастер из 9:

$$C_{9}^1 = \frac{9!}{1! \cdot (9-1)!} = \frac{1 \cdot2 \cdot3 \cdot4 \cdot5 \cdot6 \cdot7 \cdot8 \cdot9}{1 \cdot1 \cdot2 \cdot3 \cdot4 \cdot5 \cdot6 \cdot7 \cdot8} = 9$$

Ну и выберем 2 фломастера из всех 25 фломастеров:

$$C_{25}^2 = \frac{25!}{2! \cdot (25-2)!} = 300$$

Количество способов выбрать один синий и один красный фломастер:

$$C_{5}^1 \cdot C_{9}^1= 5 \cdot 9 = 45$$

Вероятность нашего события: $$P=\frac{C_{5}^1 \cdot C_{9}^1}{C_{25}^2}= \frac{45}{300} = 0,15$$

Ответ: \( 0,15 \)