Задача 5 ЕГЭ В коробке 6 синих, 12 красных и 7 зелёных фломастера

Задача 5 ЕГЭ В коробке 6 синих, 12 красных и 7 зелёных фломастера
Задача 5 профиль
12:00, 05 март 2024
501
0

В коробке 6 синих, 12 красных и 7 зелёных фломастера. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастер?

(Ященко 36 вариантов 2024 Задача 5 из Варианта 6)

Решение:

Здесь нам пригодятся сочетания: \( C_{n}^k = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} \) - число сочетаний из n по k.

Для начала, мы выберем 1 синий фломастер из 6:

$$C_{6}^1 = \frac{6!}{1! \cdot (6-1)!} = \frac{1 \cdot2 \cdot3 \cdot4 \cdot5 \cdot6}{1 \cdot1 \cdot2 \cdot3 \cdot4 \cdot5} = 6$$

Теперь 1 красный фломастер из 12:

$$C_{12}^1 = \frac{12!}{1! \cdot (12-1)!} = \frac{1 \cdot2 \cdot3 \cdot4 \cdot5 \cdot6 \cdot7 \cdot8 \cdot9 \cdot10 \cdot11 \cdot12}{1 \cdot1 \cdot2 \cdot3 \cdot4 \cdot5 \cdot6 \cdot7 \cdot8 \cdot9 \cdot10 \cdot11} = 12$$

Ну и выберем 2 фломастера из всех 25 фломастеров:

$$C_{25}^2 = \frac{25!}{2! \cdot (25-2)!} = 300$$

Количество способов выбрать один синий и один красный фломастер:

$$C_{6}^1 \cdot C_{12}^1= 6 \cdot 12 = 72$$

Вероятность нашего события: $$P=\frac{C_{6}^1 \cdot C_{12}^1}{C_{25}^2}= \frac{72}{300} = 0,24$$

Ответ: \( 0,24 \)



Много интересного в телеграм (нажимай на название):
👉1. Занимательная математика
👉2. Занимательная физика
👉3. Занимательный английский
👉4. Занимательный космос
👉5. Занимательные путешествия
👉6. Фильмы, сериалы, мультфильмы
👉7. Аирдропы криптовалюты

Подписывайтесь, дорогие друзья
Ctrl
Enter
Заметили ошЫбку
Выделите текст и нажмите Ctrl+Enter
Комментарии (0)
Последние статьи сайта
Рабочий лист по алгебре на тему: "Системы линейных уравнений с тремя переменными" Рабочий лист по алгебре на тему: "Системы линейных уравнений с тремя переменными"
Рабочий лист по алгебре на тему: "Системы линейных уравнений с тремя переменными". Рабочие листы четырёх...
17.07.24
33
0
Семьеведение Семьеведение
Семьеведение - учебник, тематическое планирование, учебные программы с 1 по 11 класс и концепция курса...
14.07.24
37
0
-->