Задача 5 ЕГЭ В коробке 6 синих, 12 красных и 7 зелёных фломастера

В коробке 6 синих, 12 красных и 7 зелёных фломастера. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастер?
(Ященко 36 вариантов 2024 Задача 5 из Варианта 6)
Решение:
Здесь нам пригодятся сочетания: \( C_{n}^k = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} \) - число сочетаний из n по k.
Для начала, мы выберем 1 синий фломастер из 6:
$$C_{6}^1 = \frac{6!}{1! \cdot (6-1)!} = \frac{1 \cdot2 \cdot3 \cdot4 \cdot5 \cdot6}{1 \cdot1 \cdot2 \cdot3 \cdot4 \cdot5} = 6$$
Теперь 1 красный фломастер из 12:
$$C_{12}^1 = \frac{12!}{1! \cdot (12-1)!} = \frac{1 \cdot2 \cdot3 \cdot4 \cdot5 \cdot6 \cdot7 \cdot8 \cdot9 \cdot10 \cdot11 \cdot12}{1 \cdot1 \cdot2 \cdot3 \cdot4 \cdot5 \cdot6 \cdot7 \cdot8 \cdot9 \cdot10 \cdot11} = 12$$
Ну и выберем 2 фломастера из всех 25 фломастеров:
$$C_{25}^2 = \frac{25!}{2! \cdot (25-2)!} = 300$$
Количество способов выбрать один синий и один красный фломастер:
$$C_{6}^1 \cdot C_{12}^1= 6 \cdot 12 = 72$$
Вероятность нашего события: $$P=\frac{C_{6}^1 \cdot C_{12}^1}{C_{25}^2}= \frac{72}{300} = 0,24$$
Ответ: \( 0,24 \)

