Задача 16 ЕГЭ В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на три года в размере млн рублей. Меньше 5 млн

В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на три года в размере \( S \) млн рублей, где \( S \) - целое число. Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг увеличивается на \(30\)% по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
• в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.

Найдите наибольшее значение \( S \), при котором каждая из выплат будет меньше \( 5 \) млн рублей.

(Новый банк ФИПИ)

Решение:

Так как в январе долг вырастает на \(30\)%, то размер кредита становится \(130\)% или же \( 1,3S \) в январе 2017. Составим модель на основе условия задачи:

Каждый платёж по условию задачи должен быть менее 5 млн. рублей. Получаем систему неравенств:

\begin{cases}
 0,7S < 5  \\
 0,53S < 5  \\
 0,325S < 5 \\
\end{cases}

\begin{cases}
 S < \frac{5}{0,7} \approx 7,... \\
 S < \frac{5}{0,53} \approx 9,... \\
 S < \frac{5}{0,325} \approx 15,... \\ 
\end{cases}

Раз решаем систему, то подходит первый случай и наибольшее целое \( S=7 \).

Ответ: \( 7 \) млн. рублей